Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề khảo sát HSG Toán 7 đợt 1 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Ninh Giang – Hải Dương

Đề chọn đội tuyển Toán 7 năm 2022 – 2023 hệ thống GD Archimedes School – Hà Nội

TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

50 ĐỀ ÔN THI LUYỆN THI
HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7
MỤC LỤC
Trang
Đề thi

Đáp án

4

55

2. Đề thi HSG lớp 7 huyện Tiền Hải năm học 2016-2017

5

57

3. Đề thi HSG lớp 7 huyện Quốc Oai năm học 2015 -2016

6

60

4. Đề thi HSG lớp 7 huyện Thanh Uyên năm học 2017 -2018

7

62

5. Đề thi HSG lớp 7 huyện Quế Sơn năm học 2009 -2010

8

66

6. Đề thi HSG lớp 7 huyện Anh Sơn năm học 2013 -2014

9

68

7. Đề thi HSG lớp 7 huyện Việt Yên năm học 2012 -2013

10

70

8. Đề thi HSG lớp 7 huyện Hoài Nhơn năm học 2012 -2013

11

74

9. Đề thi HSG lớp 7 Trường Trần Hưng Đạo 2017 -2018

12

76

10. Đề thi HSG lớp 7 Trường Trần Mai Ninh 2017 -2018

13

79

11. Đề thi HSG lớp 7 huyện Hoằng Hóa năm học 2013 -2014

14

82

12. Đề thi HSG lớp 7 huyện Sông Lô năm học 2013 -2014

15

85

13. Đề thi HSG lớp 7 huyện Quốc Oai năm học 2016 -2017

16

87

14. Đề thi HSG lớp 7 huyện Hậu Lộc năm học 2013 -2014

17

89

15. Đề thi HSG lớp 7 Trường Bảo Sơn 2013 -2014

18

92


Tuyển tập 50 đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 có lời giải

b/  PHONG   GD&DT   X4U   NUUN  of rsr   cniNn   rurlc  1oi   rhi   gim   0l   trang)  oE   rru   cHeN   Hec   slxu   cIOI   cAr   uuvPN  Nim   hgc 2018-2019  M6n   thi:   TOAN   7  Ngdy   thi:   l3l0ll20l9  Thdi   gian.lirm   bdi:   150   phtit  (Kh6ng   kd   thdi   gian   phdt   dA)  l1 1l ll   l1  ---+-+- 4573  b.   B:   l+   5   +   52   +   5r   +...+   54e   +550  CAu 2.   (4.0   tli6m):  a.   rim   x,   y,zbi6t   ;=it+=;   vd   2x-3y+z=6  b.   So   s6nh:   5202   vd   25os  Ciu   3. (4.0   tli5m)  a.   Chimg   minh:   165   +   2r5   chia   htit cho   33  b.   Tim   gi5   tri   nh6   nh6t   cta   bi6u   ttruc:   A   =   |  I  Ciu   4.   (4.0   tti6m): Tim   x, bi6t  1  .r+-  5  DA   bii  Ciu   1.   (3.0   tli6m):Thgc   hiQn   ph6p   tinh  a.   A=  333   3  ---+-+- 45713  a.   A_   1  z*-L  5  +98  b.   s'+   5'-'?   =   650  Ciu   5.   (5-0   di6m):   Cho   tam   gi6c   vu6ng   ABC   (zt-=eo')   c6   AB   >   AC.  Trdn   cqnh   AB   l6y   diaim   D   sao   cho   AD:   AC.   K6   duong   thing   qua   D   vu6ng   g6c  voi   BC   vd   cit   tia d6i   cta   tia AC t4i   E. a,   Chimg.minh   AAED:   AABC.  b,   Tinh   s6   do   c6c   g6c   cta   AABE.  ---------u6t-----  (Thi sinh   khdng   duqc   s*   dqng   tdi   li€u,   Gidm   thi coi thi   kh6ng   gidi   thich   gi   th2m)  Trang   I   /lPHONG   GD&DT NAM   NHUN   HDC DE   THI   CHiNH   THTTC  Ki   THI   CHQN HQC SINH   GIOI   CAP   HUYEN  Nim   hgc 2018-2019  M6n   thi:   ToinT  CAu   Y   Hufng   d anc   h   m   Di6m  I  (3d)  a  333   3  --   +-+- 45713   ,[!_l*l* \4 s   7  1  A   1   3   3  II  r   rr1_1*   1*   l)  \4 s 7   3)  ll   ll   l1 ll ---+-+- 4573  l,5d  b  Tac6A:l+5+5   +5   +...+   5   +5  =   5A:   5   +52 +53 +50   r...*   550 +551  =   54   -   4   :   J   +52 +53 +54   +...+   5s0   +55r   -   (l+5+52+53+...+5ae +5'o)  :+   4A:551   -   I  =A   _ 5t'-l  4  0,5  o5  0,25  ,|  (4d)  a   r   =!,! ='   vd,2r-3v+r=6  3   4'7   5  Ta c6:  x   v   x   y   ...  -=-:)   -=-1(l) 3 4   9   12"  v z   v   z   .^.  3 s   1220  rt   (1)   vd   (2)   suy   *   |=S=   fiet  Theo   tinh   ch6t   cia   diy   ti   sii   bing   nhau ta c6:  z2x3yz   2x   -3v   +   z 6   ^  912   20 l8   36 20   18-36+20   2  .x-  =-=J=x=Zl 9  L=l=   v=36  t2  '   =3=   z   =60  20  0,25  0,25 0,25  0   5  0,25  0,25 0,25 b   Ta   c6:   5   5   :(s   )   :25  ,505   -   r5.l0l   -   7151101   -   11101  \L'  Ta   th6y   25   <32  Trang   1/3  0,5 0,5 0,5  tl-t''  0,25  xy

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nậm Nhùn – Lai Châu

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Quảng Ngãi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯƠNG KHÊ       THI   CHỌN   HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 7  NĂM HỌC 2021   -   2022  Môn: Toán 7  (Thời gian làm bài: 120 phút)  I. PHẦN GHI KẾT QUẢ   (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi)  Câu 1:   Thực hiện phép tính: 7   1001   1021   7 .   . 17 2022   2022 17     .  Câu 2:   Tìm x biết:     3  1 x      =   -   27.  Câu 3 :   Rút gọn 5   4   9 10   8   8  4 .9   2.6 2 .3   6 .20  P          .  Câu 4 :   Tính:                        1   1   1   1 E = 1+   1 + 2   +   1 + 2 + 3 +   1 + 2 + 3 + 4   + ... +   1 + 2 + ... + 100 2   3   4   100  Câu 5 :   Cháu An được mừng tuổi   24   tờ tiền   loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ.   Biết   giá   trị   mỗi  loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi   cháu An có mấy tờ tiền   mỗi loại?  Câu 6 :   Tìm n    Z sao cho   2n   -   3   n + 1 .  Câu 7 :   Cho ABC    cân tại A, biết số đo góc A bằng 50 0 . Gọi I là điểm nằm trong tam giác và  cách đều ba cạnh của tam giác này. Tính số đo góc BIC.  Câu 8 :   Cho   tam giác ABC đặt trong   6 h    có cạnh bằng  1 cm   như bên   (hình 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC.  Câu 9:   Cho đa thức P(x) = ax 2   + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa  mãn : a   b   c 1   2   3        và a 0    . Tính        2   3   1 P   P a        .  Câu 10 :   Tìm số nguyên x và y biết : 5   1 2   4  y x         .  II.   PHẦN   TỰ LUẬN   (Thí sinh trình bày   lời giải     Câu 1 1 :  a)   Tìm x biết: 1   4   2 5  x            .  b ) Tìm x, y, z biết: 3(x+1) = 2 (y+2), 4(y+2) = 3(z+ 3) và   5x   -   3y +   z = 50.  Câu 12:   Cho    ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C,  vẽ đoạn thẳng   AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn  thẳng AD vuông góc và bằng AC.  a)   Chứng minh: BD = CE  b )   Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh:    ADE =    CAN.  c )   Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh:  Câu   13.   Tìm số tự nhiên   Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của   thì được số mới nhỏ hơn  số   là 2022 đơn vị. /.  ------------------------------   Hết   ------------------------------  Thí sinh không được dùng tài liệu và máy tính cầm tay  Họ và tên thí sinh   .................................................... Số báo danh ......... 2   2 2   2  AD   IE   1 DI   AE       . n n n Hình 1  C  B  AHƯỚNG DẪN CHẤM   TOÁN 7  I.   PHẦN GHI KẾT QUẢ   (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi)  Mỗi câu đúng 1 điểm  CÂU   HƯỚNG DẪN GIẢI   KẾT QUẢ  1 7   1001   1021   7   7   1001   1021   7   2022   7 .   .   .   .   .   . 17 2022   2022 17   17   2022   2022   17 2022   17                           7 17  2            3   3   3  1   27   1   ( 3)   1   3   2 x   x   x   x                             2 x     3 5   4   9   10   8   9   9   10   8 10   8   8   10   8   8   8   2   10   8  4 .9   2.6   2 .3   2.2 .3   2 .3 (1   3)   1 2 .3   6 .20   2 .3   2 .3 .2 .5   2 .3 (1   5)   3  P                           1 3  P     4      1 2.3   1 3.4   1 4.5   1   100.101 E = 1+   .   +   .   +   + ... + 2   2   3   2   4   2   100   2 3   4   5   101   1   2   3   4   5   101   1 1+   +   .+   + ... +   +   +   .+   + ... + 2   3   2   2   2   2   2   3   2   2   2 1   1 1   2   3   ...   101   2575 2   2                               2575  5  Gọi số tờ tiền   20 000đ, 50 000đ, 100 000đ   lần lượt là x, y, z 20000   50000   100000 24   3 5   2   1   5   2   1   8 15;   6;   3  x   y   z x   y   z   x   y   z x   y   z                                         15 tờ 20000đ  6 tờ 50000đ  3 tờ 100000đ  6  2n   -   3   n + 1   =>   2n   + 2   -   5   n + 1   => 5   n + 1     0;   2;4;   6 n              0;   2;4;   6 n           7   I là giao điểm ba đường phân giác => Số đo góc BIC = 115 0   Số đo góc BIC =  115 0  8 2   2   2   2 2   2   2   2   2  (1   2   5) (5   5   1   3 )  AB   AC BC   AB   AC                        Tam giác ABC vuông cân tại A. 1   1   10 2   2  AH   BC   AH   BC            Khoảng cách từ A đến BC 1   10 2  Khoảng cách từ A   1   10 2  9 a   b   c   2 ;   3 . 1   2   3   b   a c   a                     2   3   1   4   2   3(   )   5   2 5(2 )   2(3 )   15  P   P   a   b   c   a   b   c   a   b   c a   a   a a   a   a a                                              2   3   1   15  P   P a          10 5   1   5   1   (1   2 )   20 2   4   4   2  y   y   x   y x   x                         Có các cặp số (x;y) là (20;0), ( - 20;1), (4; - 2), ( - 4,3)  (x;y) là (20;0),  ( - 20;1), (4; - 2), ( - 4,3) Hình 1  C  B  A

Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hương Khê – Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO D  C –      O HUY  N TI  N H  I     KH  O SÁT H  C SINH GI  I C  P HUY  N N  M H  C 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 7  (Th  i gian làm bài 120 phút)  Bài 1 (4,5    i  m)  1) Th  c hi  n phép tính: a)   7   24 A   1   1 9   25              b)       12   7   6   3 6 5   3   2 3   .5   9 .25 B 27 .25   3 .5      2) Cho n là s    t    nhiên có 2 ch    s  . Tìm n bi  t n + 4 và 2n là s    chính ph  ng.  Bài 2 (4,0    i  m)  a)   2024x   1011x   2   1012x   3            b) Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c P =   40   3x 13   x      v  i x là s    nguyên khác 13.  Bài 3 (4,5    i  m)  1) Cho hàm s    y = f(x) = (m +1)x v  i m   1   a) V  i m = 2. Hãy tính f (2022) . b) Tìm giá tr    c  a m      f(x   1 ).f(x   2   ) = f(x   1 .x   2 ) v  i x   1 , x   2   là các s    th  c khác 0. 2) Tìm 3 phân s    có t  ng b  ng   9 9 70 , bi  t các t    s    t    l    theo 3:4:5 và các m  u s    t  ng   ng t    l    theo 5:1:2.  Bài 4 (6,0    i  m)  Cho tam giác ABC cân t  i A có ba góc    u nh  n. V    phía ngoài tam giác v    tam giác ABE vuông cân t  i B. K     ng cao AH (H thu  c BC), trên tia    i c  a tia AH l  y    i  m I sao cho AI = BC. 1) Ch  ng minh: Hai tam giác ABI và BEC b  ng nhau. 2) Ch  ng minh: BI vuông góc v  i CE. 3) Phân giác c  a góc ABC c  t c  nh AC t  i D, phân giác c  a góc BDC c  t c  nh BC t  i M. Phân giác góc BDA c  t    ng th  ng BC t  i N. Ch  ng minh: BD =   1 MN 2   .  Bài 5 (1,0    i  m)  Cho 2022 s    a 1   , a 2   , a 3 , ......., a 2021 , a 2022   là các s    t    nhiên khác 0 th  a mãn: 1   2   3   2021   2022 1   1   1   1   1 ......   1 a   a   a   a   a                    . Ch  ng minh r  ng: T  n t  i ít nh  t m  t s    trong 2022 s         ch  n.  ......H  t...... H    và tên thí sinh :........................................S    báo danh :............H  NG D  N CH  M VÀ BI  U    I  M MÔN TOÁN 7  BÀI      N  I DUNG   BI  U   I  M 1(4,5  ) 1) Th  c hi  n phép tính : a)   7   24 A   1   1 9   25              b)       12   7   6   3 6 5   3   2 3   .5   9 .25 B 27 .25   3 .5      1a(1,5  ) 7   24 A   1   1 9   25              16   1 9   25        0,5 4   1 A   3   5        0,25 20   3   23 A   5   5   15           0,5 V  y   23 A   15     0,25 1b(1,5  )       12   7   6   3 6 5   3   2 3   .5   9 .25 B 27 .25   3 .5      =  12   7   12   6 15   6   12   6 3   .5   3 .5 3 .5   3 .5      0,5           12   6 12   6   3 3 .5   5   1 B   3 .5   3   1         0,5 6   3 B   28   14        . V  y   3 B   14     0,5 2(1,5  ) 2) Cho n là s    t    nhiên có 2 ch    s    . Tìm n bi  t n + 4 và 2n là s    chính ph  ng. Vì n là s    t    nhiên có hai ch    s    => 9 < n < 100 18   2n   200          0,5 Mà 2n là s    chính ph  ng ch  n      2n       36;64;100;144;196       n   18;32;50;72;98       0,5 Mà n + 4 là s    chính ph  ng => n = 32. V  y n = 32   0,5 2(4,0  ) 2a(2,0  ) a) 2024x   1011x   2   1012x   3            1011x   2   1012x   3   2024x                0,25 Do 1011   x   0   x, 1012   x   0   x   x   0                         0,25 = > 1011x+ 2 + 1012x + 3 = 2024x   0,5 = > 2023x +5 = 2024x   0,5 = > x = 5 . V  y x = 5   0,5 2b(2,0  )   b) Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c P = 40   3x 13   x      v  i x là s 

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Tiền Hải – Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hương Trà – TT Huế

Đề Olympic Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Kinh Môn – Hải Dương

Đề KSCL học sinh mũi nhọn Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Ngọc Lặc – Thanh Hóa

Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Diễn Châu – Nghệ An

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Thọ Xuân – Thanh Hoá

Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa

Đề kiểm định HSG Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    Môn: Toán  Năm học: 2009-2010  Thời gian: 120   phút   (không k    th  i gian giao đ  )  Bài 1 : Thực hiện phép tính (6 điểm).  a.   .  4  9  9  5  3  2  :  4  3                    ;  b.  1 1 1  4  1  3  1  2  1  19  45                                                          ;  c.   6 29 19 10  9 20 9 15  27 . 2 . 7 6 . 2 . 5  8 . 3 . 4 9 . 4 . 5       .  Bài 2 : (6 điểm)  a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;  b. Tìm x, biết: 3   1 2 :  2  1    x   =   22  21  c. Tìm x, y, z biết:   15  2 3  5  2   z y y x          và x + z = 2y.  Bài 3 : (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức   d  c  b  a      .  Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).  Bài 4 : (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia    a. Chứng minh: CD // AB.  b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .  Chứng minh rằng:    ABH =    CDH.  c. Chứng minh:      HMN cân.  Bài 5:   (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng   abcabc   luôn chia hết cho 11.  Hết  Họ và tên học sinh:.............................................................; SBD:............................  Học sinh trường:.........................................................................................................  UBND HUYỆN PHÚ THIỆN  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO      Môn: Toán  Năm học: 2009-2010  Thời gian: 120   phút   (không k    th  i gian giao đ  )  Bài 1 : Thực hiện phép tính (6 điểm).  Giải:  a.   .  4  9  9  5  3  2  :  4  3                   4  9  9  1  :  4  3  4  9  9  5  3  2  :  4  3                      0,75đ  =   9  4  36  4  9  1  9  .  4  3        0,75đ  b.  1 1 1  4  1  3  1  2  1  19  45                                                         4  3  1  1  2  1  1  19  45  4  1  3  1  2  1  19  45  1 1 1                                                                1,0đ  =   1  19  19  19  26  19  45        1,0đ  c.   6 29 19 10  9 20 9 15  27 . 2 . 7 6 . 2 . 5  8 . 3 . 4 9 . 4 . 5      6 29 19 10  9 20 9 15  27 . 2 . 7 6 . 2 . 5  8 . 3 . 4 9 . 4 . 5       =   6 . 3 29 19 19 10  9 . 3 20 2 9 . 2 15 . 2  3 . 2 . 7 3 . 2 . 2 . 5  2 . 3 . 2 3 . 2 . 5       01đ           7 3 . 5 3 . 2  3 2 . 5 3 . 2   18 29  2 18 29         01đ  =   8  1  7 15  9 10           0,5đ  Bài 2 : (6 điểm)  Giải:  a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16.  2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16   0,25đ  -12x – 20 = 16   0,25đ  -12x = 16 + 20 = 36   0,50đ  x = 36 : (-12) = -3   0,50đ  

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2009 – 2010 phòng GD&ĐT Phú Thiện – Gia Lai

1 UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 7  Th  i gian làm bài:120 phút     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1:   (5,0    i  m)  1. Th  c hi  n các phép tính: a)   . 4 9 9 5 3 2 : 4 3               b)   1 2 3   4   5   30 31 .   .   .   .   ...   . 4 6 8 10 12   62 64 2. Cho   4 3  y x      ;   6 5  z y      và   2   3   4   372 x   y   z          . Tính A =   3   4   5 x   y   z      Câu 2:   (4,0    i  m)  1. Tính giá tr    c  a các bi  u th  c: a) B =   9x   2     t r  ng   2   1 x      . b) C = x   3   + xy   3      3   y + y   3   ; t  i x, y th  a mãn:   4 (   1) x      + (y + 1)   4   = 0 2. Tìm x bi  t:   1   2   3   ...   9   14 x   x   x   x   x                           Câu 3:   (3,5    i  m)  1. Tìm các s    a, b, c không âm, th  a mãn    ng th  i ba    i  u ki  n: a + 3c = 2014; a + 2b = 2015; t  ng ( a + b+c )    t giá tr    l  n nh  t. 2. Trên b  ng vi  t 99 s  : 1, 2, 3, 4, ...,99. C    m  i l  n ng  i ta xóa    i hai s    b  t kì , r  i l  i vi  t giá tr    c  a t  ng hai s    v  a xóa vào b  ng. Cu  i cùng trên b  ng ch    còn l  i m  t s  , gi    s         k. Hãy tìm k và ch  ng t    k không ph  i là s    chính ph  ng.  Câu 4:   (6,5    i  m)   Cho tam giác ABC cân t  i A, có   0 120 BAC       , phân giác AD (D   BC)    . K    DE vuông góc v  i AB t  i E, DF vuông góc v  i AC t  i F. L  y    i  m K trên c  nh AC sao cho AK = AD. 1. Ch  ng minh r  ng:   A ED   AFD       và tam giác DEF là tam giác    u; 2. Ch  ng minh r  ng: K là trung    i  m c  a AC, t        1 2   AC; 3. T    C k     ng th  ng song song v  i AD c  t BA      T.    t CT = a; CF = b. Ch  ng minh r  ng:   4 3  a b      .  Câu 5:   (1,0    i  m)   Cho m, n, p là các s    nguyên d  ng th  a mãn: m 2   = n   2   + p   2 . Ch  ng minh r  ng: tích m.n.p chia h  t cho 15.  ..................................... H  t .....................................     CHÍNH TH  C2 UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I N  m h  c: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN 7  H  ng d  n ch  m g  m 03 trang  Câu   N  i dung    i  m Câu 1 (5,0    i  m)  1.a ( 1,5    i  m)  4 9 9 1 : 4 3 4 9 9 5 3 2 : 4 3                =   9 4 36 4 9 1 9 . 4 3       0,75 0,75  1.b ( 1,5    i  m)  6 1   2   3   4   5   30   31 .   .   .   .   ...   . 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6   2.31 2 =   30   6 1.2.3.4...30.31 1.2.3.4...30.31.2 .2 =   36 1 2 0,5 0,5 0,5  2. ( 2,0    i  m)  20 15 4 3  y x y x        ;   24 20 6 5  z y z y        24 20 15  z y x        (1) (1)   2   3   4   2   3   4   372   2 30   60   96   30   60   96   186  x   y   z   x   y   z                          T    2   3   4 2;   2;   2 30   60   96  x   y   z           , suy ra   30;   40;   48 x   y   z         V  y A =   3   4   5 x   y   z       = 490 0,5 0,75 0,75  Câu 2 (4,0    i  m)  1.a ( 1,5    i  m)  Ta có   2   1   1 x   x          ho  c x = - 1 V  i   x = 1 thì B = 9.1   2    V  i x = - 1 thì   B = 9.(- 1) 2    V  y x = 1   thì B = 0 x = - 1 thì B = 20 0,5 0,75 0,25  1.b ( 1,5    i  m)  1) Do   4 (   1) x         0; (y + 1) 4      0      4 (   1) x      + (y + 1) 4      0 v  i m  i x, y. K  t h  p   4 (   1) x      + (y + 1)   4   = 0 suy ra   4 (   1) x      = 0 và (y + 1) 4   = 0     x = 1; y = - 1. Thay vào tính    c giá tr    c  a bi  u th  c C = 0 0,5 0,75 0,25  2. ( 1,0    i  m)  Nh  n xét: V    trái luôn l  n h  n ho  c b  ng 0. Do        ph  i c  ng luôn l  n h  n ho  c b  ng 0.

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Đề thi HSG Toán 7 năm 2019 – 2020 phòng GD&ĐT Lục Nam – Bắc Giang

1 UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 7  (Th  i gian làm bài 120 phút)     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1.   (4,5    i  m)  1) Rút g  n:   3   2   1   3   2   1 : 2   5   10   2   3   12  A                                       . 2) Tìm   x   bi  t,   2   1 2   .3   .5   10800 x   x   x          . 3) So sánh : (-32) 27   và (-18) 39  Câu 2.   (4,5    i  m)  1)   Cho   a,   b,   c   là ba   s    th  c   khác   0,   và   t  ng a+b+c      0   tho    mãn    i  u ki  n:  b b a c a a c b c c b a             . Hãy tính giá tr    c  a bi  u th  c                                 b c c a a b B   1 1 1   . 2)      th    hàm s    y = f(x)= ax    i qua    i  m A(2;4) a) Xác    nh h    s    a b) Tìm x, sao cho f(x) - x 2   = 0 c) Bi  t B(x 0   ; y 0   ) là m  t    i  m thu  c      th    hàm s  . Hãy tính giá tr    bi  u th  c K= 1007.(4 x 0   + 2) : (y   0   + 1)  Câu 3.   (3,0    i  m.   1) Tìm s    nguyên n      bi  u th  c P =   2 7  n n      có giá tr    l  n nh  t.  2) Cho   n   là s    t    nhiên có hai ch    s  . Tìm   n   bi  t,   4 n      và   2 n    u là các s    chính   ph  ng.  Câu 4 . (6,0    i  m.   Cho    xAy   =60 0   có tia phân giác Az . T     i  m B trên Ax k    BH vuông góc v  i Ay t  i H, k    BK vuông góc v  i Az và Bt song song v  i Ay, Bt c  t Az t  i C. T    C k    CM vuông góc v  i Ay t  i M .  1 ) Ch  ng minh K là trung    i  m c  a AC. 2 ) Ch  ng minh      KMC là tam giác    u. 3) Cho BK = 2cm. Tính các c  nh c  a      AKM.  Câu 5.   (2,0    i  m).   1)    a th  c f(x) = ax 2   + bx + c có a, b, c là các s    nguyên   và a      0. Bi  t v  i m  i giá tr    nguyên c  a x thì f(x) luôn chia h  t cho 23. Ch  ng minh r  ng các s   a, b, c    u chia h  t cho 23. 2) Tìm các s    nguyên t    x, y th  a mãn : x 2   - 2y 2   =1.  -------------- H  t - ---------------     THI CHÍNH TH  C2 UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I Môn: Toán 7 N  m h  c 2013 - 2014  Câu   N  i dung    i  m Câu 1 (4,5    i  m )  1) (1,5    i  m)  15   4   1   18   8   1 : 10   10   10   12   12   12  A                                      12   11 : 10   12    6 12   72 . 5 11   55       V  y   72 55  A     0.5   0.5   0.5   2 ) (1,5  i  m)  Ta có   2   1   2 2   .3   .5   10800   2 .2 .3 .3.5   10800 x   x   x   x   x   x                   2.3.5   900  x       2 30   30   2 x   x            V  y   2 x      là k  t qu    c  n tìm  3 ) (1,5  i  m)  32 27   =   27 5   ) 2 (   = 2 135   < 2 156   = 2 4.39   = 16   39   < 18 39     -32 27   > -18 39      (-32) 27   > (-18)   39 0.75   0.25   0.5   0.75   0.75   Câu 2 (4.5  i  m )  1) (2.0    i  m)  Vì a+b+c      0 Theo tính ch  t dãy t    s    b  ng nhau ,ta có:  b b a c a a c b c c b a             =   a   b   c   b   c   a   c   a   b a   b   c                     = 1 mà   1   1   1  a   b   c   b   c   a   c   a   b c   a   b                        = 2 =>   a   b   b   c   c   a c   a   b               =2 => B =   1   1   1   (   )(   )(   )  b   a   c   b   a   c   a   b   c a   c   b   a   c   b                                                   =2.2.2= 8 V  y B= 8  0.5   0.5   0.5   0.5 

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  VIỆT YÊN      NĂM HỌC 2013-2014  MÔN THI : TOÁN 7  Ngày thi: 12/4/2014  Th   .  Bài 1:   (6,0 điểm).  Tính:  a) A = 4.(   2  1     ) 3   - 2.(   2  1     ) 2   + 3.(   2  1     ) + 1  b)   1   1   1   1   1   1   1  :   1   : 1   :   1   : 1   :   1   : ... :   1  2   2   3   4   5   6   1 0 0  B                                                                                      .  c) C =   11 12 4  9 5 6  6 3 . 8  120 . 6 9 . 4       Bài 2:   (4,0 điểm).  a) Tìm x,y Biết   4  x   =   7  y   và x.y = 112  b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn:  4 3 2  cb ca ba bc ac ab              thì   15 5 3  c b a      Bài 3:   (4,0 điểm).  a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   P   2013   2014   . x   x            b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó  tỷ lệ với 1 ; 2 ; 3.  Bài 4:   (4,0 điểm).  Cho tam giác ABC cân tại A (         0  40 B   C       ). Kẻ phân giác BD (   D   AC    ).  Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC.  a)   Chứng minh BD + AD = BC  b)   Tính    AMC  Bài 5:   (2,0 điểm).  Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a   3   +3a   2   +5 = 5 b   và a + 3 = 5 c  Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................PHÒNG GIÁO DỤC VÀ    VIỆT YÊN  HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI  CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  KÌ THI NGÀY 12/4/2014  MÔN THI : TOÁN   7  Ghi chú:     bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không  chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.  Bài   Phương pháp - K       Bài 1  ( 6 điểm)   a) A =   4.(   2  1     ) 3   - 2.(   2  1     ) 2   + 3.(   2  1     ) + 1  = 4.(   8  1     ) - 2.   4  1  2  3     +1  =   2  1     -   2  1  2  3     +1  = -   2  3  Vậy A = -   2  3  0.5 đ  0.5 đ  0.5 đ  0.5 đ  b)  1   1   1   1   1   1   1  :   1   : 1   :   1   : 1   :   1   : ... :   1  2   2   3   4   5   6   1 0 0  B                                                                                     100  101  : ... :  6  7  :  5  6  :  4  5  :  3  4  :  2  3  :  2  1           0.5đ  101  100  .....  7  6  .  6  5  .  5  4  .  4  3  .  3  2  .  2  1          (có 50 thừa số âm )  0.5đ  101  1  101 ..... 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2  100 ..... 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1      .  Vậy   1  1 0 1  B     0.5 đ  0.5 đ  c)  C =  11 12 4  9 5 6  6 3 . 8  120 . 6 9 . 4       =                    11 11 12 4 3  3 9 9 5 2 6 2  3 . 2 3 . 2  5 . 3 . 2 . 3 . 2 3 . 2       =   11 11 12 12  10 12 10 12  3 . 2 3 . 2  5 . 3 . 2 3 . 2       0,5đ  0,5 đ  0,5 đ

Đề thi HSG huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Việt Yên – Bắc Giang

1 UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  M H  C 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7  Th  i gian làm bài:120 phút     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1:   (4.5    i  m)  a) Tính t  ng 2   3   4   49   50 1   1   1   1   1   1 ... 2   2   2   2   2   2  N                                                                                                            . b) Tính giá tr    bi  u th  c   6   5 5   6  b   a Q   a   b         , bi  t r  ng   1 2  a b      . c) S  p x  p các s    h  u t    m; n; p theo th    t    t  ng d  n: m = 2 100 ; n = 3 75   ; p = 5 50   .  Câu 2:   (4.5    i  m)  Tìm t  t c    các giá tr    c  a x, bi  t: a)   3   2 2   1   2   3 x           b)       4 1   2   81 x      c)   1   3   4   7   1   2 5   15   8  y   y   y x              Câu 3:   (4.0    i  m)  a) Tìm giá tr    l  n nh  t c  a bi  u th  c   2 2 2016 2015  x S   x         . b) Cho m  t dãy s    g  m t  t c    các s    nguyên có giá tr    tuy  t    i nh    h  n 30 là:  -29, -28, -27, ..., -1, 0, 1, ...,27, 28, 29  Các s    nguyên trên    c        th    t    m  t cách tùy ý. L  y m  i s          i s   th    t    c  a nó ta    c m  t hi  u. Hãy tính t  ng c  a t  t c    các hi  u      Câu 4:   (6.0    i  m)  Cho tam giác ABC vuông t  i A,    ng cao AH (   H   BC    ). V    phía ngoài c  a tam giác ABC v    các tam giác ABE vuông cân t  i B và tam giác ACF vuông cân t  i C. Trên tia    i c  a tia AH l  y    i  m I sao cho AI = BC. Ch  ng minh r  ng: a)         0 BAH   EBC   180       , t            BAI   EBC    . b) BI = CE và ba    i  m E, A, F th  ng hàng. c) Ba    ng th  ng AH, CE, BF c  t nhau t  i m  t    i  m.  Câu 5:   (1.0    i  m)  Cho a, b là các s    h  u t    khác 0,   th  a mãn    i  u ki  n:   a   ab   a   b b            . Tính giá tr   c  a bi  u th  c   2   2  T   a   b       .  ..................................... H  t ....................................     THI CHÍNH TH  C2 UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I N  m h  c: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7  H  ng d  n ch  m g  m 03 trang  Câu   N  i dung    i  m Câu 1 (4.5    i  m)  a) (2.0    i  m)  Ta có:   2   3   4   48   49 1   1   1   1   1   1 2   1   ... 2   2   2   2   2   2  N                          2   3   4   49   50 1   1   1   1   1   1 ... 2   2   2   2   2   2  N                       50 50 50 1 2   1   2 2   1 2  N   N N                  V  y   50 50 2   1 2  N      0.75 0.5 0.5 0.25  b) (1.5    i  m)  T    1   2 2  a   b   a b           Thay vào Q ta    c   6   5   6.2   5   7   7 5   6   5   6.2   17   17  b   a   a   a   a Q   a   b   a   a   a                     V  y   7 17  Q     0.25 1.0 0.25  c) (1.0    i  m)  Ta có   100   4.25   25   75   3.25   25   50   2.25   25 2   2   16   ;   3   3   27   ;   5   5   25 m   n   p                           T        m   p   n      0.75 0.25 Câu 2 (4.5    i  m)  a) (2.0    i  m)  3   2 2   1   2   3   2   1   1 x   x                     2x – 1 = 1 ho  c 2x – 1 = - 1     2x = 2 ho  c 2x = 0     x = 1 ho  c x = 0 V  y x = 1 ho  c x = 0  0.5 0.25 0.5 0.5 0.25  b) (1.5    i  m)             4   4   4 1   2   81   2   1   3 x   x                  2x – 1 = 3 ho  c 2x – 1 = - 3     2x = 4 ho  c 2x = -2     x = 2 ho  c x = -1 V  y x = 2 ho  c x = -1  0.25 0.5 0.25 0.25 0.25

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP     NĂM HỌC 2014-2015  MÔN THI: TOÁN 7  Thời gian làm bài:120 phút  Câu 1.   (1,5 điểm)  1)   M =  2   2   1   1  0, 4   0, 25   2014 9   11   3   5   :  7   7   1   2015 1, 4   1   0,875   0,7  9   11   6                                                2)   Tìm x, biết:   2 1   2 2         x x x   .  Câu 2.   (2,5 điểm)  1)   Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:   b  b a c  a  a c b  c  c b a                 .  Hãy tính giá trị của biểu thức                                                b  c  c  a  a  b  B   1 1 1   .  2)   Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định  chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận  nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.  Câu 3.   (2,0 điểm)  1)   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =   2   2   2   2013 x   x          với x là số nguyên.  2)   Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình   x   y   z   xyz          .  Câu 4 . (3,0 điểm)  Cho    xAy   =60 0   có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại  H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM  vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :  a ) K là trung điểm của AC.  b )      KMC là tam giác đều.  c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh      AKM.  Câu 5.   (1,0 điểm)  Cho ba số dương 0      a      b      c      1 chứng minh rằng:   2  1   1   1  a   b   c  bc   ac   ab                  -------------- Hết - ---------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP   HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2014-2015  MÔN THI: TOÁN 7  Thời gian làm bài:120 phút  Câu   Nội dung     Câu 1  (1,5 điểm )  1) Ta có:  2   2   1   1  0,4   0,25   2014 9   11   3   5   :  7   7   1   2015 1,4   1   0,875   0,7  9   11   6  M                                                   2   2   2   1   1   1  2014 5   9   11   3   4   5   :  7   7   7   7   7   7   2015  5   9   11   6   8   10                                                   1   1   1   1   1   1  2   2014 5   9   11   3   4   5   :  1   1   1   7   1   1   1   2015  7   5   9   11   2   3   4   5                                                                                                                  2   2   2014  :   0  7   7   2015                        0.25đ  0.25đ  0.25đ  2) vì   2   1   0 x   x          nên (1) =>   2   2  1   2 x   x   x             hay   1   2 x        +) Nếu x      1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3  +) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1  0.25đ  0.25đ  0.25đ  Câu 2  (2,5 điểm )  1)  +Nếu a+b+c      0  Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:  b  b a c  a  a c b  c  c b a                 =   a   b   c   b   c   a   c   a   b  a   b   c                = 1  mà   1   1   1  a   b   c   b   c   a   c   a   b  c   a   b                      = 2  =>   a   b   b   c   c   a  c   a   b                =2  Vậy B =   1   1   1   (   )(   )(   )  b   a   c   b   a   c   a   b   c  a   c   b   a   c   b                                                     =8  +Nếu a+b+c = 0  Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:  b  b a c  a  a c b  c  c b a                 =   a   b   c   b   c   a   c   a   b  a   b   c                = 0  mà   1   1   1  a   b   c   b   c   a   c   a   b  c   a   b                      = 1  0.25đ  0.25đ  0.25đ  0.25đ  0.25đ

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Yên Lập – Phú Thọ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN Ý YÊN    NĂM HỌC 2015 - 2016  MÔN : TOÁN – LỚP 7  Thời gian làm bài: 150 phút    Bài 1.   (6 điểm)  1)   Tính giá trị của biểu thức             3   2  3   7   2   1  A   1   .   .   .   7 .  8   7   14                                                                     2   2   1  0, 4   1   0,875   0,7  9   11   6 B   2016 :   .  7   7   1   1  1, 4   0, 25  9   11   3   5                                                     2) Cho đa thức Q(x)   3   2  = ax   bx   cx + d       với a, b, c ,d      . Biết Q(x) chia hết cho  3 với mọi x      . Chứng tỏ các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 3.  Bài 2.   ( 4 điểm)  1) Biết   bz   cy   cx   az   ay   bx  a   b   c                (với   a, b, c   0    ).  Chứng minh rằng:   x   y   z  a   b   c        .  2) Số M được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6. Biết rằng tổng các lập  phương của ba phần đó là 10728. Hãy tìm số M.  Bài 3.   ( 6 điểm)   Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD   1   AB  3     . Tại  D kẻ đường vuông góc với AB cắt cạnh BC tại E. Tại E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC  tại F.  1)   Chứng minh DF      AC. Biết trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc   0  30   thì  bằng nửa cạnh huyền.  2)   Chứng minh tam giác DEF đều.  3)   Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh GA = GB = GC.  Bài 4.   (2 điểm)   Cho tam giác ABC, trung tuyến AM   và BE cắt nhau tại G. Chứng minh  rằng nếu      0  AGB   90    thì   AC   BC   3AB       .  Bài 5.   ( 2 điểm)  Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C=   22   3x  4   x       có giá trị lớn nhất.  Họ và tên thí sinh: .....................  Số báo danh:..............................  Họ, tên chữ ký GT 1: ...............................  Họ, tên chữ ký GT 2: ...............................  HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7  I.   Hướng dẫn chung:  1)   Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu  học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa.  2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn.  II. Đáp án và thang điểm:  Bài      N       1  (6,0đ)  1)  (4đ)  A=                    3   2  3   2  7   2   1  1 .   .   .  8   7   2          0,5  =                 3   2  9   2  1 .   7   .   2  2 .7 .2           0,5                   8  1 .   7 .   1  2             0,5  7  256       0,5  Tính: *)  1   1   1 2   2   2. 0, 4   5   9   11 9   11  7   7   1   1   1  1, 4   7.  9   11   5   9   11                                                     0,25  2  7     ( vì   1   1   1   0  5   9   11           )   0,25  *)  1   1   1 1   7. 1   0,875   0,7   6   8   10 6  1   1   1   1   1  0,25   2.  3   5   6   8   10                                                           0,25  7  2       (vì   1   1   1   0  6   8   10           )   0,25  2   7  B   2016 :   .   2016  7   2                       1,0  2)  (2,0đ)  Cho đa thức Q(x)   3   2  = ax   bx   cx + d      Vì Q(x)      3 với mọi x      , nên  Với x = 0, ta có       Q 0   d       3   0,5  Với x = 1, ta có Q(1) =   3 a   b   c   d            mà d    3 => a + b +c      3 (1)   0,25  Với x = -1, ta có       Q   1   a + b   c + d 3            mà d    3 =>      a + b      c      3 (2)   0,25            Q 1   Q   1   2b             3 mà (2 ; 3) =1 nên b      3   0,25                  Q 1   Q   1   2   3 a   c                mà (2 ; 3) =1 nên a+c      3 (3)   0,25  Với x = 2 , ta có       Q 2 = 8a+ 4b+ 2c +d 3   hay 7a + (a + c) + 2b + d      3   0,25

Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định

Câu 1.   (3 điểm)   Cho các đa thức:  A(x) = 2x 5    3   + x 2     B(x) = x 5    4   + x 2     C(x) = x 4   + 4x 3   + 3x 2      3  4   16  a. Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)  b. Tính giá trị của M(x) khi x =   0, 25   c. Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không?  Câu 2.   (6 điểm)  a. Tìm các số x; y; z biết rằng:   1   2   3   1 y   z   x   z   y   x  x   y   z   x   y   z                                 b. Tìm x:   4   3   2   1  2010   2011   2012   2013  x   x   x   x                    c. Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x 2   + 2014x  Câu 3.   (4 điểm)  a. Cho   3  1         x  x  A   Tìm số nguyên x để A là số nguyên  b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =   3  15  2  2      x  x  Câu 4 .   (5 điểm)  Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA  lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:  a. AC = EB và AC // BE  b. Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK.  Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng  c. Từ E kẻ   EH   BC        H   BC    . Biết    HBE   = 50 o ;    MEB   =25 o .  Tính    HEM   và    BME  Câu 5.   (2 điểm)  Từ điểm I tùy ý trong tam giác ABC, kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với  BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AN 2   + BP 2   + CM 2   = AP 2   + BM 2   + CN 2  Hết  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:.......................  TRƯỜNG THCS BỒ LÝ     NĂM HỌC 2015 – 2016  Môn thi: TOÁN 7  Thời gian: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)TRƯỜNG THCS BỒ LÝ   HƯỚNG DẪN CHẤM  Câu   Nội dung chính     Câu 1   a. M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)  = 2x 5    3   + x 2    5    4   + x 2    4   + 4x 3   + 3x 2     3  4   16  = (2x 5   -2x 5 ) + (x 4   + 4x 4 ) + (– 4x 3   +4x 3 ) + (x 2    2   +3x 2 ) + (-2x  +10x-8x) + 2- 6 +   3  4   16  = 5x 4   + 2x 2   +   3  16  0,5  0,5  b. Tính giá trị của M(x) khi x =   0, 25   Thay x =   0, 25    vào biểu thức M(x) ta được:  5.(   0, 25    ) 4   + 2(   0, 25    ) 2   +   3  16  = 0,3125 + 0,5 +   3  16  = 1  0,5  0,5  c. Ta có: M(x) = 5x 4   + 2x 2   +   3  16  4   2 1   1   3   1  5(   2   5   25)   16   5  x   x               2   2 1   1  5(   )  5   80  x         M(x) = 0      2   2 1   1  5(   )  5   80  x         = 0     2   3  20  x      ( Vô lí )  Vậy không có giá trị nào của x để M(x) = 0  0,5  0,5  Câu 2  a. Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :  1   2   3   1 y   z   x   z   y   x  x   y   z   x   y   z                                 =   1   2   3   2(   )   2  y   z   x   z   y   x   x   y   z  x   y   z   x   y   z                                               ( Vì x+y+z      0). Do đó x+y+z = 0,5. Thay kết quả này vào đề bài ta có:  0,5   1   0,5   2   0,5   3   2  x   y   z  x   y   z                            tức là   1, 5   2,5   2,5   2  x   y   z  x   y   z                     Vậy   1   5   5  ;   ;  2   6   6  x   y   z             0,5  0,5  1

Đề khảo sát HSG Toán 7 lần 2 năm 2015 – 2016 trường THCS Bồ Lý – Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC     MÔN TOÁN LỚP 7  NĂM HỌC 2015-2016  Ngày khảo sát : 14/04/2016  Th   Bài 1   (4 điểm)   : Thực hiện phép tính  a/  10   5   5   3   3  155   0,9  7   11   23   5   13  26   13   13   7   3  403   0, 2  7   11   23   91   10  A                                   b/             12   5   6   2   10   3   5   2  6   3   9   3 2   4   5  2 .3   4 .9   5 .7   25 .49  125.7   5 .14 2 .3   8 .3  B                 Bài 2   (5 điểm)   :  a/ Chứng minh rằng:   2   2  3   2   3   2 n   n   n   n               chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n.  b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :   2014   2015   2016 A   x   x   x                  c/ Tìm x, y thuộc Z biết :       2 2  25   8   2015 y   x         Bài 3   (4 điểm)   :  a/ Cho   16   25   49  9   16   25  x   y   z                 và   3  4   3   29 x         . Tính: x – 2y + 3z  b/ Cho       3   2  ( )   ax   4   1   8 f   x   x x             và       3  ( )   x   4   1   3 g x   x bx   c                trong đó a, b, c là  hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).  Bài 4   (5 điểm)   : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ    tại F. Chứng minh rằng :  a/ BE = CF  b/   2  AB   AC  AE       Bài 5   (2 điểm)   : Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 0 , góc C bằng 120 0 . Trên tia đối của  tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB.  ----------------- Hết -------------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm  HƯỚNG DẪN CHẤM  Bài   N       Bài 1   4đ i   a/  2   1   1 10   5   5   3   3   3   3   9 5 31 155   0,9   7   11   23 7   11   23   5   13   5   13   10  26   13   13   7   3   1   1   3 2   1   1  403   0, 2   13 31  7   11   23   91   10   13   5   10 7   11   23  A                                                                                             2   1   1   1   1   3  5 31   3  7   11   23   5   13   10  1   1   3 2   1   1  13 31   5   13   10 7   11   23  5   5  3   3  13   13                                                                                       0,5đ  1,0đ  0,5đ  b/              12   5   6   2   10   3   5   2   12   5   12   4   10   3   10   4  6   3   12   6   12   5   9   3   9   3   3 9   3 2   4   5  2 .3   4 .9   5 .7   25 .49   2 .3   2 .3   5 .7   5 .7  2 .3   2 .3   5 .7   5 .7 .2 125.7   5 .14 2 .3   8 .3  B                                                         12   4   10   3  12   5   9   3   3  2 .3   3   1   5 .7   1   7  2 .3   3   1   5 .7   1   2  5.   6 2   1   10   21   7  3.4   9   6   3   6   2                                    1,0đ  0,5đ  0,5đ  Bài 2   5đi   a/   Ta có :   2   2  3   2   3   2   3 .9   2 .4   3   2 n   n   n   n   n   n   n   n                               1  1  3 .10   2 .5   3 .10   2   .10  10 3   2   10  n   n   n   n  n   n                         V    2   2  3   2   3   2 n   n   n   n               chia h  t cho 10 v    s     n.  0,5đ  0,5đ  0,5đ  b/   Vì   2015   0 x       nên :  2014   2015   2016   2014   2016 A   x   x   x   x   x                              Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015 (1)  Ta có :   2014   2016   2014   2016   2014   2016   2 x   x   x   x   x   x                                    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0, suy ra :  2014 ≤ x ≤ 2016 (2)  Từ (1) và (2) suy ra A ≥ 2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015.  V    b    2 khi x = 2015 .  0,75đ  0,75đ  0,5đ  c/   Ta có : 25 – y 2          2  8   2015 x             2  2015 x      < 4.  Do x nguyên nên       2  2015 x      là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra :  TH 1 :       2  2015   0   2015 x   x             , khi đó y = 5 hoặc y = -5.  TH 2 :       2   2015   1   2016  2015   1   2015   1   2014  x   x  x   x   x                                        Với x = 2016 hoặc x = 2014 thì y 2   = 17 (loại)  Vậy x = 2015, y = 5 và x = 2015, y = -5  0,5đ  0,5đ  0,5đ  Bài 3   4đi   a/   Ta có :   3   3   3  4   3   29   4   32   8   2 x   x   x   x                         .   0,5đ

Đề KSCL học sinh mũi nhọn Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ngọc Lặc – Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO     HUYỆN SƠN DƯƠNG   NĂM HỌC 2015-2016  Môn thi: TOÁN  Thời gian: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  (Đề thi gồm có 01 trang)  Câu 1.   (4 điểm )  a) Thực hiện phép tính:              12   5   6   2   10   3   5   2  6   3   9   3 2   4   5  2 .3   4 .9   5 .7   25 .49  A   125.7   5 .14 2 .3   8 .3                b) Tính tổng:   S = (-3) 0   + (-3) 1 + (-3) 2   + .....+ (-3) 2015.  Câu 2.   (4 điểm)  a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn :   b  b a c  a  a c b  c  c b a                 và   a+b+c      0  Hãy tính giá trị của biểu thức:                                                b  c  c  a  a  b  B   1 1 1   .  b)   Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định  chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận  nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.  Câu 3 :   (4 điểm)  a) Tìm x, y, z biết:   5z   6   6x   4z   4   5x  4   5   6  y   y               và 3x – 2y + 5z = 96.  b) Chứng minh rằng: 3 x+1   + 3 x+2   + 3 x+3   +......+ 3 x+100   chia hết cho 120 (với x    N)  Câu 4.   (6 điểm)  Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho  CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông  góc với AD và BC tại P và Q.  a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC  b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.  c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh   AD  2  1  AE      .  Câu 5.   (2 điểm)   Cho biết xyz=1  Tính giá trị A =   1   1   1  x   y   z  xy   x   yz   y   xz   z                        ----------------------------------------------------------------------------  Giám thị coi thi không giải thích gì thêm -   SBD:.......................  PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO  HUYỆN SƠN DƯƠNG  HƯỚNG DẪN CHẤM THI  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7  NĂM HỌC 2015 – 2016  Môn thi : Toán  Câu   Phần   Nội dung     Câu 1  (4 điểm)  a  2đ                                      10  12   5   6   2   10   3   5   2  6   3   9   3 2   4   5  12   5   12   4   10   3   4  12   6   12   5   9   3   9   3   3  12   4   10   3  12   5   9   3   3  10   3 12   4  12   5   9   3  2 .3   4 .9   5 .7   25 .49  125.7   5 .14 2 .3   8 .3  2 .3   2 .3   5 .7   5 .7  2 .3   2 .3   5 .7   5 .2 .7  2 .3 . 3   1   5 .7 . 1   7  2 .3 . 3   1   5 .7 . 1   2  5 .7 .   6 2 .3 .2   1   10   7  2 .3 .4   5 .7 .9   6   3   2  A                                                                  0,5  0,5  1  b  2đ  S =(-3) 0 +(-3) 1   + (-3) 2 +(-3) 3 +...+ (-3) 201 5 .  -3S = (-3).[(-3) 0 +(-3) 1 +(-3) 2   + ....+(-3) 2015 ]  = (-3) 1 + (-3) 2 + ....+(-3) 2016 ]  -3S – S = [(-3) 1   + (-3) 2 +...+(-3) 2016 ]-(3) 0 -(-3) 1 -...-(-3) 2015 .  -4S   = (-3) 2016   -1.  S   =  2016  ( 3)   1  4          =  2016   2016  3   1   1   3  4   4           0.5  0.5  0.5  0.5  Câu 2  ( 4 điểm )  a  2đ  +Vì a+b+c      0  Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:  b  b a c  a  a c b  c  c b a                 =   a   b   c   b   c   a   c   a   b  a   b   c                               = 1  mà   1   1   1  a   b   c   b   c   a   c   a   b  c   a   b                            = 2  =>   a   b   b   c   c   a  c   a   b                =2  Vậy B =   1   1   1   (   )(   )(   )  b   a   c   b   a   c   a   b   c  a   c   b   a   c   b                                                    =8  0.5  0.5  0.5  0.5  b  2đ  Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên  khác 0)  Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần  lượt là: a, b, c  Ta có:   5   6   7  ;   ;  5   6   7   18   18   18   18   3   18  a   b   c   a   b   c   x   x   x   x   x  a   b   c                                 (1)  S      1

Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sơn Dương – Tuyên Quang

Bài 1   (5 điểm )  1.Thực hiện phép tính:  2   3   193   33   7   11   1008   1007  A   .   :   .  193   386   17   34   1008   2016   25   2016                                                                                   2  4   2   5   3   6  2   2  1   1  B   .7 ( 11) .77 .   : 7 .11  77   7                          2. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn:   a   b   c   c   a   b   a   c   b  2b   2a   2c                        Tính giá trị biểu thức:   P      c   b   a  1   . 1   . 1  b   a   c                                          Bài 2   (5 điểm )  a) Tìm x biết:   2   3  x   2   2   6   3x   1               b) Tìm hình chữ nhật có kích thước các cạnh là số nguyên sao cho số đo diện tích  bằng số đo chu vi.  c) Tìm các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn:             3   2  x   y   y   z   2015. x   z   2017                  Bài 3   (3 điểm)   Cho hàm số:         3  y   f   x   x   x  2           (1)  a) Vẽ đồ thị hàm số (1).  b) Gọi E và F là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là (-4) và   5  4   ,  xác định tọa độ hai điểm E, F. Tìm trên trục tung điểm M để EM+MF nhỏ nhất.  Bài 4   (6 điểm)  1. Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân  tại A là tam giác ABD và tam giác ACE.  a) Chứng minh DC = BE và DC      BE.  b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn  thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng .  2. Cho tam giác ABC vuông   tại A có AB= 3cm; AC= 4cm. Điểm I nằm trong tam  giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ    Bài 5   (1 điểm)   Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n   2    thì tổng:  2  2  3   8   15   n   1  S   ...  4   9   16   n                   không thể là một số nguyên.  -------------------------------Hết---------------------------------  PHÒNG GD&ĐT VŨ THƯ   KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2015-2016  MÔN: TOÁN 7  (Th    H   .................................................   S  ............ .  n   Bài 1(5đi   Câu   N      1  (3 điểm)   a)Tính                                                              2016  1007  25  1008  .  2016  11  1008  7  :  34  33  17  193  .  386  3  193  2  A   2®                                                2016  1007  .  50  11  25  7  :  34  33  34  3  17  2  A   0,75                 2016  1007  2  1  : 1 A   0,5                 2016  2015  : 1 A   0,25  2015  2016   A   0,25  Vậy   2015  2016   A   0,25  b ) Tính       6 \ 3  2  2  5 2 4  2   11 . 7 :  7  1  . 77 . ) 11 ( 7 .  77  1                    B   1,5®  6 3 4  5 5 2 4  2 2   11 . 7  1  .  7  1  . 11 . 7 . 11 . 7 .  11 . 7  1     B   0,5  8 9  7 9  11 . 7  11 . 7    B   0,5  .  11  1    B   0,25  Vậy   .  11  1    B   0,25  2  (1,5®iểm)  b  a c  c  b a  a  c b  c  a c  a  b a  b  c b  c  a  a  b  b  c  P                                                           . . . . 1 1 1   với a,b,c   0    0,25  Khi a+b+c =0                           b a c  a c b  c b a  1 . .              b  b  c  c  a  a  P  0,5  Khi a+b+c   0    , áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta  có:   2  1  ) ( 2 2 2 2                                b a c  b c a b a c c b a  c  b c a  a  b a c  b  c b a  1  2 2 2                  c  b a  a  b c  b  c a   2                c  b a  a  b c  b  c a  8     P  0,25  0,25  V    0    t hì P = - 1 khi a+b+c =0; P = 8 khi a+b+c   0    0,25  Câu   Nội dung   

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình

PHÒNG DỤC VÀ ĐÀO TẠO  THÁI THỤY    NĂM HỌC 2015 - 2016  Môn:   Toán 7  Thời gian làm bài: 120 phút  Bài 1   (4,0 điểm) .  a) Tính   4   2   2   3   3   2  A   :   :  7   5   3   7   5   3                                                 b) Tìm x biết:   1   1  : 2x  2   3    c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:   x   x   x  3   4   5      Bài 2   (3,0 điểm) .  a) Cho f(x) = ax 2   + bx + c, với a, b, c    Z. Biết f(-1); f(0); f(1) đều chia hết cho 3. Chứng  minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.  b) Cho đa thức B(x) = 1 + x + x 2   + x 3   + ...+ x 99   + x 100   . Tính giá trị của đa thức B(x) tại  1  x   2    Bài 3   (4,0 điểm) .  a) Cho x, y, z thỏa mãn: x 2   = yz , y 2   = xz , z   2   = xy. Chứng minh rằng: x = y = z  b) Tìm x, y, z biết:  5z   6y   6x   4z   4y   5x  4   5   6                và   3x   2y   5z   96          .  Bài 4   (3,0 điểm) .  a) Tìm giá trị nhỏ nhất của   P   x   x   1         b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2 a   + 7 =   b   5    + b - 5.  Bài 5   (5,0 điểm) .  Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác  B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.  a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB  b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.  c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung    Bài 6   (1,0 điểm) .  Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.  Chứng minh rằng:   2   2   2  ab   bc   ca   a   b   c   2(ab   bc   ca)                        ------HẾT------  Họ và tên học sinh:.................................Số báo danh: .......................HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – NĂM HỌC 2015-2016  Bài   Nội dung   Biểu     1  a) Tính   4   2   2   3   3   2  A   :   :  7   5   3   7   5   3                                                 b) Tìm x biết:   1   1  : 2x  2   3    c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:   x   x   x  3   4   5      a) Tính:  4   2   2   3   3   2  A   :   :  7   5   3   7   5   3                                                 =   4   2   3   3   2  :  7   5   7   5   3                            4   3   2   3   2   2  :   0 :   0  7   7   5   5   3   3                                                                     Vậy : A = 0  0,5  0,75  0,25  b) Tìm x:  1   1  : 2x  2   3  1   1  x  4   3  1   1   1 4   4  x   :   .  3   4   2   1   3                        Vậy   4  x   3      0,75  0,5  0,25  c) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:   x   x   x  3   4   5      +) Với x = 0, x = 1 thay vào không thỏa mãn  +) x =2 thay vào ta được   2   2   2  3   4   5       (đúng), vậy x = 2 thỏa mãn  +) x > 2  x   x x   x  x   x   x  x   x  3   4   3   4  3   4   5   1   1 (*)  5   5   5   5                                                         Với x > 2 ta có  x   2   x   2   x   x   2   2  3   3   4   4   3   4   3   4  ;   1  5   5   5   5   5   5   5   5                                                                                                                                                                  ( vì   3   4  1;   1  5   5        )  Suy ra x > 2 không thỏa mãn  Vây x =2  0,25  0,25  0,25  0,25  2   a) Cho f(x) = ax 2   + bx + c, với a, b, c    Z. Biết f(-1); f(0); f(1) đều chia  hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.

Đề khảo sát HSG huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; 8  CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2015 - 2016    Thời gian làm bài: 120 phút  (không k   Câu 1. ( 2,5 điểm )  a. Tìm x biết:   1   1  : 2015x  2016   2015     .  b. Tìm các giá trị nguyên của   n      1  1 3      n  n   có giá trị là số nguyên.  c. Tính giá trị của biểu thức: N =   2   3   2   3   4   3   4   5   2014   2015   2016  xy z   x y z   x y z   ...   x   y   z             tại:  x   -1; y   -1; z   -1          .  Câu 2. ( 2,0 điểm )  a. Cho dãy tỉ số bằng nhau   2   3   3   2  2   3  bz   cy   cx   az   ay   bx  a   b   c                . Chứng minh:   2   3  x   y   z  a   b   c        .  b. Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho : 2 m   + 2015 =   n   2016    + n - 2016.  Câu 3.( 1,5 điểm )  a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =   2015   2016   2017              x   x   x   .  b. Cho bốn số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của hai số bất kì chia hết cho  2 và tổng của ba số bất kì chia hết cho 3. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này ?  Câu 4. ( 3,0 điểm )  Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất  kì ( khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.  a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB.  b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.  c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi  qua trung điểm của DK.  Câu 5. ( 1,0 điểm )  Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng    túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng  xanh của bạn Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại.  -----------------------------------Hết--------------------------------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên học sinh:................................................SBD:................  PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ   KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; 8  CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016  HDC thi môn: Toán 7  Ghi chú:  -   Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản và một cách giải, nếu học sinh có cách  giải khác mà đúng thì Giám khảo vận dụng thang điểm để cho điểm nhưng không vượt  quá thang điểm của câu.  -   Câu 4 học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm.  -   Tổng điểm toàn bài thi của thí sinh bằng tổng điểm của các câu không làm tròn.  CÂU   N       1a.  1,0    1   1  : 2015x  2016   2015  1   1  x  2016.2015   2015  1   1  x   :   2016  2015   2016.2015               Vậy   x   2016   0,25  0,25  0,25  0, 2 5  1b.  1,0    M =   1  1 3      n  n   có giá trị là số nguyên   => 3n - 1    n – 1  => 3(n – 1) + 2      n – 1 => 2      n – 1=> n - 1         2 ; 2 ; 1 ; 1      Ta có bảng   n – 1   -1   1   -2   2  n   0   2   -1   3  Thử lại ta có   n       3 ; 1 ; 2 ; 0       thì M nhận giá trị nguyên.  0,25  0,25  0,25  0,25  1c.  0,5    Ta có : N =   2   2   2   2   2   3   3   3   2   2014   2014   2014   2  xyz.yz   x y z .yz   x y z .yz   ...   x   y   z   .yz            Thay y = 1; z = -1 ta được:  N =   2   2   2   3   3   3   2014   2014   2014  xyz   x y z   x y z   ...   x   y   z               = -(xyz) - (xyz) 2   - (xyz) 3   - ... - (xyz) 2014 .  Thay xyz = -1 được:  N = 1 - 1 + 1 – 1+... +1- 1 = 0  V   0,25  0,25  2a.  1,0    2   3   3   2  2   3  bz   cy   cx   az   ay   bx  a   b   c                  2   2   2  2   3   6   2   3   6  4   9               abz   acy   bcx   abz   acy   bcx  a   b   c  2   2   2  2   3   6   2   3   6   0  4   9                          abz   acy   bcx   abz   acy   bcx  a   b   c     2bz - 3cy = 0      3   2  z   y  c   b     (1)  0,5  0,25  0,25

Đề HSG Toán 7 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Sông Lô – Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG     NĂM HỌC 2016 - 2017  MÔN: TOÁN 7  Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề      trang  Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!  Câu1. (2,0 điểm)  a)   Tìm x biết:   2016   0  3   3   2   ( 1)   3   2017 x   x   x               b) Cho   B = 1+   1   1   1   1  (1   2)   (1   2   3)   (1   2   3   4)   ....   (1   2   3   ...   )  2   3   4   x  x                                           Tìm số nguyên dương x để B = 115.  Câu 2. (2,0 điểm)  a)   Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn   1   2   3   1 y   z   x   z   x   y  x   y   z   x   y   z                                  .  Tính giá trị của biểu thức: A = 2016.x + y 2017   + z 2017 .  b) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: 2x = 3y = 5z và   2 x   y    = 5.  Tìm giá trị lớn nhất của 3x – 2z.  Câu 3. (2,0 điểm)  a) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M =   2016   2016  3   2  x  x       có giá trị nhỏ nhất.  b) Cho đa thức f(x) = 2016.x 4    2   + k 2     dương cho trước). Biết đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c (với a < b < c).  Tính hiệu của a – c.  Câu 4. (2,5 điểm)   Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng  BC. Vẽ góc CBx sao cho      0  45 CBx      , trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng  BM và BA tỉ lệ với 1 và   2   . Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM. Gọi H và I lần  lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N.  Chứng minh rằng:  a) DN vuông góc với AC.  b) BH 2   + CI 2   có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM.  c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định.  Câu 5. (1,5 điểm)  a) Tìm các số nguyên tố p thỏa mãn   2  2 p   p    là số nguyên tố.  b) Trong một bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông  chỉ một trong 3 số 1; 0 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột,  mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau.  -------------- Hết - ---------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: ....................................................SBD:..............Phòng thi.................  PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG  HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIAO LƯU HSG LỚP 7 CẤP HUYỆN  NĂM HỌC: 2016 -2017  MÔN: TOÁN 7  Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh  giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn  chấm để thống nhất cách cho điểm. Câu 4 học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai)  thì không cho điểm. Tổ chấm có thể thống nhất chia điểm đến mức nhỏ hơn trong  hướng dẫn và đảm bảo nguyên tắc: điểm của mỗi câu làm tròn đến 0,25; điểm của  toàn bài là tổng điểm của cả 5 câu và không làm tròn  Câu   Nội dung cần đạt     1  (2đ)  a)   2016   0  3   3   2   ( 1)   3   2017 x   x   x               3   3   2   1   3   1 x   x   x                (*)     1  3   1   0   3  x   x                Khi đó   1   2   1   0  2  x   x                nên (*) trở thành  3   3   2   1   3   1   3   3 x   x   x   x   x                         (điều kiện   0 x      )  Nếu   1 x      ta có 3x – 3 = x nên x =   3  2   (thỏa mãn)  Nếu   0   1 x       ta có 3 - 3x = x nên x =   3  4   (thỏa mãn)  Vậy   3   3  ;  2   4  x                     0,25  0,25  0,25  0,25  b) B = 1+   1   2.3   1   3.4   1   4.5   1   (   1)  ....  2   2   3   2   4   2   2  x x  x                                                                                   =  = 1+        3   4   1   1  ...   2   3   4   ...   (   1)  2   2   2   2  x   x                                 =   1   (   3)  2   2  x x                   Từ đó B = 115 khi   1   (   3)   115   (   3)   460  2   2  x x   x x                             Mà x là số nguyên dương nên x và x + 3 là ước dương của 460 nên x = 20.  Vậy x = 20  0,25  0,25  0,25  0,25  a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN GIA VIỄN    NĂM HỌC 2016- 2017  Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 150 phút   (không kể thời gian giao đề)    Câu 1: (3,0 điểm).  1.   Thực hiện phép tính:  2   2   2  2   1  2  (5, 2 : 2, 6   8,1)   6,5   : 0, 025   3  ( 5)   1, (3)   (   )  (60,192 : 2, 4   1, 08)   0, 24.1400   4                                  2.   Cho đa thức:   2   2   2   2   3   2   2 1   .( 2   )   3   .(   )  2  A   x y   xy   x y   x y         Thu gọn đa thức A rồi tính giá trị của đa thức A tại x; y thỏa mãn:  18  (   2)   1   0 x   y            Câu 2: (4,0 điểm).   Tìm x, biết  a)   16  9  x  x        b)   3   27   0 x         c)   2   5  (   )  4  x x   x       d)   3   5   8 x   x            Câu 3: (2,0 điểm)  Tìm ba phân số có tổng bằng   3  3   70     , biết rằng tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 và  mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2  Câu 4: (3,0 điểm)  1.   Cho   2 x   y       . Chứng minh rằng   .   1 x y     2.   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   2  2  8  2  x  E   x         Câu 5: (8,0 điểm)  1.   Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E  trên tia đối của tia Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE = OB; OF = OA  a)   Chứng minh AB = EF và AB vuông góc với EF.  b)   Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và EF. Chứng minh tam giác  OMN vuông cân.  2.   Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên đó lấy    vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh EB vuông góc với EF.  --------------------------------------------Hết--------------------------------------------  Ghi chú:   Giám thị coi thi không giải thích gì thêm      THI CHÍNH TH  C